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在數學解題需要經曆哪些思維過程

2019-11-12 10:24 

在數學解題需要經曆哪些思維過程

數學解題的思維過程是指從理解問題開始,經過探索思路,轉換問題直至解決問題,進行回顧的全過程的思維活動。一切解題的策略的基本出發點在于“變換”,即把面臨的問題轉化爲一道或幾道易于解答的新題,以通過對新題的考察,發現原題的解題思路,最終達到解決原題的目的。基于這樣的認識,常用的解題策略有:熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。

一、 熟悉化策略

所謂熟悉化策略,就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時,要設法把它化爲曾經解過的或比較熟悉的題目,以便充分利用已有的知識、經驗或解題模式,順利地解出原題。一般說來,對于題目的熟悉程度,取決于對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析,任何一道解答題,都包含條件和結論(或問題)兩個方面。因此,要把陌生題轉化爲熟悉題,可以在變換題目的條件、結論(或問題)以及它們的聯系方式上多下功夫。

二、簡單化策略

所谓简单化策略,就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时,要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题,以便通过对新题的考察,启迪解题思路,以简驭繁,解出原题。简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来,我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。因此,在实际解题时,这两种策略常常是结合在一起进行的,只是着眼点有所不同而已。解题中,实施简单化策略的途径是多方面的,常用的有: 寻求中间环节,分类考察讨论,简化已知条件,恰当分解结论等。

三、直觀化策略

所謂直觀化策略,就是當我們面臨的是一道內容抽象,不易捉摸的題目時,要設法把它轉化爲形象鮮明、直觀具體的問題,以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯系,找到原題的解題思路。

四、特殊化策略

所謂特殊化策略,就是當我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時,要注意從一般退到特殊,先考察包含在一般情形裏的某些比較簡單的特殊問題,以便從特殊問題的研究中,拓寬解題思路,發現解答原題的方向或途徑。

五、一般化策略

所謂一般化策略,就是當我們面臨的是一個計算比較複雜或內在聯系不甚明顯的特殊問題時,要設法把特殊問題一般化,找出一個能夠揭示事物本質屬性的一般情形的方法、技巧或結果,順利解出原題。

六、整體化策略

所謂整體化策略,就是當我們面臨的是一道按常規思路進行局部處理難以奏效或計算冗繁的題目時,要適時調整視角,把問題作爲一個有機整體,從整體入手,對整體結構進行全面、深刻的分析和改造,以便從整體特性的研究中,找到解決問題的途徑和辦法。

七、間接化策略

所謂間接化策略,就是當我們面臨的是一道從正面入手複雜繁難,或在特定場合甚至找不到解題依據的題目時,要隨時改變思維方向,從結論(或問題)的反面進行思考,以便化難爲易解出原題。

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責任編輯:大白

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